都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう！
どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。
[問1]
-7+8÷1/2
四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2 で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2＝16と暗算。
-7+16＝9
答え・・・9 これも暗算。簡単ですね。
[問2]
9a+4b-（a-3b）
これも、1年の問題。（ ）を外す時に符号のチェンジを忘れないように。
9a+4b-a+3b
同類項で整理して計算
答え・・・8a+7b 簡単です。
[問3]
（√6+5）（√6-2）
3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。
√6の2乗で6
+5-2×√6で3√6
+5×（-2）で-10
6+3√6-10 整理して、 答え・・・ -4+3√6
[問4]
x-7＝9（ｘ+1）
1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。
x-7＝9x+9
ｘ-9ｘ＝9+7 整理して、 -8ｘ＝16
よって、答え・・・ ｘ＝-2
[問5]
連立方程式を解け
3x+4y＝8 x-2y＝6
代入法でも加減法でもどちらでもいいですね。では加減法でいきましょう。
下段の式を×3にします。 3x-6y＝18
3x＋4y＝8 － 3x－6y＝18 —————— 10y＝-10
よって、y＝－1
これを、上段の式のyに代入します。
3x＋4（-1）＝8 3ｘ－4＝8 整理して、 3ｘ＝12
よって、ｘ＝4
答え・・・ ｘ＝4、ｙ＝-1
平成２７年度都立高入試問題 数学 大問①ー６
[問6]
2次方程式 ｘ2＋5ｘ-3＝0
まず、因数分解公式が使えるか、さっと確認。 掛け算して-3、加減で5になる組み合わせは、えーっと、ないなぁ。
すると、解の公式を使うことになります。
しかし、これってあまり好きではない。いかにも公式に当てはめるだけという数学っぽくないのである。せっかくなので、高校数1で習う「平方完成」で解いちゃいましょう。これは実は3年の因数分解でも出てくる解き方です。
ｘ2＋5ｘ-3＝0
ｘ2＋5ｘ に何かをたして（A＋B）2 の形にします。 真ん中の5を半分にした数字の2乗が右（B）に来るので、 （ｘ＋5/2）2 とします。確認のため、これを展開すると、
ｘ2＋5ｘ＋25/4 となります。余分な数字が25/4なので、同じ数を引いてしまいます。
（ｘ＋5/2）2-25/4 で、もとの-3＝0を付けたして、
（ｘ＋5/2）2-25/4-3＝0
-25/4-3を計算。-25/4-12/4なので、-37/4 これを右辺に移動。
（ｘ＋5/2）2＝37/4
両辺を平方して、 ｘ+5/2＝±√37/4
ｘ＋5/2＝±√37/2
-5±√37 x＝————— 2
2分の、マイナス5プラスマイナスルート37 ・・・答え
どうですか。この方が解いたという気になれませんか？？え、余計面倒？ そんなことはありません。この解き方は「平方完成」という高校の2次関数で出てきます。
今のうちに慣れておくといいですよー。